Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．

（I）S△AOC＝　 　；

（2）若點(diǎn)P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；

（3）若將線段AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）

【解析】

（1）求出OA、OC即可解決問(wèn)題；

（2）求出△ABC的面積，根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；

（3）如圖2中，延長(zhǎng)BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點(diǎn)K坐標(biāo)，根據(jù)S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

解：（1）∵A（0，1），C（4，0），

∴OA＝1，OC＝4，

∴

故答案為2．

（2）如圖1，作BH⊥y軸于H．

S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC

由題意，

∴m≥﹣10，

∵P在第二象限，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

∴﹣10≤m＜1．

（3）如圖2中，延長(zhǎng)BA交x軸于K，連接BC．

∵A（﹣1，1），B（2，3），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有

解得

∴直線AB的解析式為

∴ 當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），

∵S△ABD＝S四邊形ABEC，

∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，

∴

解得

∴

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)點(diǎn)D′在K的左側(cè)時(shí)，D′K＝DK，可得

綜上所述，滿足條件的D的坐標(biāo)或

方法二：當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），（m＞4），

∵

S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE

解得接下來(lái)同上面．

故答案為：或