【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

【答案】（1）相等.理由見解析（2）48°

【解析】解：（1）相等.理由如下： ……1分

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD ……2分

又∠EAD＝∠EDA

∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

＝∠EDA－∠BAD

＝∠B ……4分

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°， ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180 ……6分

解得：x＝16 ……7分

∴∠E＝48° ……8分

（用二元一次方程組的參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

（1）利用角平分線和等角求證

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°，利用三角形的內(nèi)角和求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有分別表示—7與2的兩點(diǎn)A、B，若將數(shù)軸沿點(diǎn)B對(duì)折，使點(diǎn)A與數(shù)軸上的另一點(diǎn)C重合，則點(diǎn)C表示的數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.2a2+2a2=4a2
B.（a2）3=a5
C.a2a3=a6
D.a6÷a3=a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=，EF=2，∠H=120°，則DN的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： =1﹣．

探究二：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： =1﹣，

兩邊同除以2，得=.

探究三：計(jì)算．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：　　　　　　，

所以， =　　　　　　．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組學(xué)生的身高是（單位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，則這組學(xué)生身高數(shù)據(jù)的極差是( ).
A.2
B.0.16
C.0.14
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬里長(zhǎng)城和京杭大運(yùn)河都是我國(guó)古代文明的偉大成就，其中縱貫?zāi)媳钡木┖即筮\(yùn)河修建時(shí)長(zhǎng)度大約為1 790 000米，是非常杰出的水利工程．將數(shù)據(jù)1 790 000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a與b的平方的差”用代數(shù)式表示為_____．

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【題目】證明命題“直角三角形中的兩個(gè)銳角中至少有一個(gè)角不小于45°”時(shí)，如果用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)__________________________________．

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