Question

2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，2≤y≤4，求一次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)橹�道函�?shù)定義域?yàn)?1≤x≤3時(shí)，值域?yàn)?≤y≤4，進(jìn)行分類討論k大于0還是小于0，列出二元一次方程組求出k和b的值．

解答 解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的增減性與k的符號有關(guān)，所以此題應(yīng)分為兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，因此把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，
因此把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，與$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
代入解析式得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
所以解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大．