Question

如圖，兩塊三角板擺放在一起，射線OM平分∠BOC、ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOC=20°，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOC=α，（ α為銳角 ），其它條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）如果（1）中，一個三角板繞點O旋轉一定角度，使得∠AOB=β （ β為銳角 ），其它條件不變，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角板的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（3）∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（4）∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM與∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)∠MON=∠COM-∠CON，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；

（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°；

（3）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×（90°+α），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

×（90°+α）-

1

2

α=45°+

1

2

α-

1

2

α=45°；

（4））∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°，射線OM平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（β+30°），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（β+30°）-15°=

1

2

β+15°-15°=

1

2

β．

點評：本題考查了角的計算以及旋轉的性質，認準圖形，準確表示出∠COM與∠CON的度數(shù)是解題的關鍵，此題規(guī)律性較強，是不錯的好題．