若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對(duì)角線所成的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為     。

 

或

解析:分兩種情況考慮：

（i）當(dāng)∠AOB=∠COD=60°

∵四邊形ABCD是等腰梯形

∴OA=OB，OC=OD

∵∠AOB=∠COD=60°

∴△OAB，△OCD均是等邊三角形

設(shè)AB=x，則CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）當(dāng)∠AOD=∠BOC=60°

∴∠AOB=∠COD=120°

∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°

設(shè)AB=x，則CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=

綜上，等腰梯形ABCD的面積為或．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)當(dāng)x=6時(shí)，反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=
3
2
x-7的值相等．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A和B（n，-1）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C和D（2，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥AD∥y軸，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對(duì)角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連接每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請(qǐng)?jiān)佼嫵鲆粋�(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河北一模）平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連接每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC．
（1）如圖3，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．寫出相等的線段（不再添加字母）；
（2）利用（1）的結(jié)論，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案