Question

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O．
求證：S_{四邊形ABCD}=AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=AC•OD+AC•BO= AC（OD+OB）=AC•BD
 
解答下列問題：
（1）上述證明得到的結論可敘述為                                             ；
（2）如圖2 ，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC= BD=8，則S_{四邊形ABCD} =         ；
（3）如圖3 ，在菱形ABCD中，AB = 5， AC= 8，則S_菱形ABCD =        ；

Answer 1

(1) 對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．(2) 32；(3) 24。

本題考查等腰梯形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識
（1）根據(jù)題給材料S_{四邊形ABCD}=AC•BD，即可寫出答案；
（2）根據(jù)等腰梯形的性質可知AC=BD，再利用（1）中的結論進行求解；
（3）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，先根據(jù)勾股定理求出BO的長，繼而得出BD的長，再利用（1）中的結論求解．
解：（1）根據(jù)題意得：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．
（2）∵AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD=8，

（3）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
在Rt△AOB中，AO=4，AB=5，根據(jù)勾股定理得：BO=3，
∴BD=6，