Question

【題目】如圖，在中，，，以為邊在外作正方形，、交于點，則線段的最大值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠BOC=90°，進而可得∠AOB=∠COF，進而可得△AOB≌△COF，即可證明AB=CF，當(dāng)點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF，當(dāng)點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=6，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案．

如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，

∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，

∴AF=AO，

∵四邊形BCDE是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∵∠BOC=∠AOF=90°，

∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，

∴∠AOB=∠COF，

又∵OB=OC，AO=OF，

∴△AOB≌△COF，

∴CF=AB=4，

當(dāng)點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，

當(dāng)點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=6，

∴AF≤AC+CF=6，

∴AF的最大值是6，

∴AF=AO=6，

∴AO=．

故答案為：