【題目】已知半徑為1的⊙O中，弦AC=，弦AB=，則∠CAB的度數(shù)為（　�。�

A. 15° B. 60° C. 75° D. 15°或75°

【答案】D

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠OAD及∠OAE的度數(shù)，即可得出結(jié)論．

有兩種情況：

①如圖1，當(dāng)兩弦AC、AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，過(guò)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，

∵AB=,AC=，

∴AD=,AE=，

在Rt△AOD中，

∵cos∠OAD==，

∴∠OAD=45°，

在Rt△AOE中，

∵cos∠OAE==，

∴∠OAE=30°，

∴∠BAC=∠OAD+∠OAE=45°+30°=75°；

②如圖2,當(dāng)兩弦AC、AB在圓心的同側(cè)時(shí)，

由①可知∠OAD=45°,∠OAE=30°，

∴∠BAC=∠OAD∠OAE=45°30°=15°；

綜上所述，∠BAC的度數(shù)是75°或15°.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD＝x，BC＝y．

(1)求證：AM∥BN；

(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式；

(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

（1）將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB，如圖（2）所示．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

（4）連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示．

經(jīng)過(guò)以上操作小芳得到了以下結(jié)論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④，

以上結(jié)論正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)（甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），乙也立即向B點(diǎn)返回．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒） 之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2016年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入．2016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2019年該縣教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) O 是△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E，且 DE⊥AC．

(1)證明：AB＝AC；

(2)設(shè) AB＝cm，BC＝2cm，當(dāng)點(diǎn) O 在 AB 上移動(dòng)到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時(shí)， 求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝8．AD和過(guò)點(diǎn)B的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線段AD的長(zhǎng)．

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