Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=，cos∠ACH=，點B的坐標為（4，n）

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）首先利用銳角三角函數關系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點坐標，進而求出反比例函數解析式，再求出B點坐標，即可得出一次函數解析式；

（2）利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積．

試題解析：（1）∵AH⊥x軸于點H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵點O是線段CH的中點，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函數解析式為：，∴B（4，﹣4），∴設一次函數解析式為：y=kx+b，則：，解得：，∴一次函數解析式為：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面積為：×4×4=8．