【題目】（1）如圖（1），已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn)Q，BM=CN．求出∠BQM的度數(shù)；

（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…正n邊形ABCD…，“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：

正多邊形

正方形

正五邊形

……

正n邊形

∠BQM的度數(shù)

……

【答案】（1）∠BQM=∠60°；（2）90°；108°；.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、SAS定理證明△ABM≌△BCN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BQM；（2）仿照（1）的結(jié)論，計(jì)算即可．

（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC

在△ABM和△BCN中， ，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；

（2） 90°；108°；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中任意一點(diǎn)P（xo，yo），將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1（xo+6，yo+4）．

（1）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）若三角形外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)N（5，3），寫出M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，作直線.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在線段上，連接、、，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過作的垂線，交軸于點(diǎn)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲．乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)；②a＝8；③b＝92④c＝125，其中正確的是（　�。�

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時(shí)，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時(shí)，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問題。

①請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，魯能巴蜀中學(xué)團(tuán)委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國》，《中國機(jī)長》和《攀登者》，小明準(zhǔn)備到電影院提前購票．已知三部電影單價(jià)之和為100元，計(jì)劃購買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價(jià)為30元，計(jì)劃購買35張，《中國機(jī)長》至少購買25張，《我和我的祖國》數(shù)量不少于《中國機(jī)長》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時(shí)將《我和我的祖國》和《中國機(jī)長》的票價(jià)弄反了，結(jié)果實(shí)際購買三種電影票時(shí)的總價(jià)比預(yù)算多了112元，若三部電影票的單價(jià)均為整數(shù)，則小明實(shí)際購買這三部電影票最多需要花費(fèi)_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)．

（1）求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且和的面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo).

（3）如圖2，平移直線，分別交軸，軸于交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作平行于軸的直線，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1 圖2

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