Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BA邊延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交CA延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn)，連接AF．
（1）如果 = ，DE=6，求邊BC的長；
（2）如果∠FAE=∠B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∵DE=6，

∴BC=9

（2）解：∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，

∴∠EAF=∠D，

∵∠F=∠F，

∴△FAE∽△FDA，

∴ ，

∴DF= =9．

【解析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．