如圖在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個(gè)大小不同的直角三角形做彩旗.裁剪師用畫(huà)粉在DC邊上找出中點(diǎn)F,在BC邊上找出點(diǎn)E,使EC=BC,然后沿著AF,EF,AE裁剪,你認(rèn)為裁剪師的裁剪方案是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.
裁剪師的裁剪方案是正確的. 理由如下:△ ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,則DF=FC=2a,EC=a.在 Rt△ADF中,由勾股定理,有AF2=AD2+DF2=(4a)2+(2a)2=20a2, 在Rt△ECF中,EF2=(2a)2+a2=5a2, 在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2, ∴AE2=EF2+AF2, 由勾股定理逆定理,知∠AFE=, ∴△AFE是直角三角形. 因此裁剪師的裁剪方案是正確的. 設(shè)計(jì)方案草圖如圖(1)所示. 如圖(2)作直線AB,延長(zhǎng)DC交AB于E. 由題意可知,△ACE是等腰直角三角形. ∴CE=0.5(m),DE=DC+CE=2(m), 作DH⊥AB于H,則△DEH是等腰直角三角形. 由勾股定理,得DH2+HE2=DE2,則2DH2=22,∴DH=m. ∵<1.45,∴可按方案設(shè)計(jì)圖將家具搬入房間. 剖析:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵,由題設(shè)知△ ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,△AFE是否是直角三角形是要探究的問(wèn)題,由于E,F都是特殊點(diǎn),所以考慮用代數(shù)方法分別計(jì)算出AF,EF,AE的長(zhǎng),再用勾股定理逆定理加以判斷.此題方案的設(shè)計(jì)決定于角書(shū)櫥的橫斷面某一個(gè)方向的長(zhǎng)度比長(zhǎng)廊的寬 1.45m要小,因此探究角書(shū)櫥的橫斷面某一個(gè)方面的長(zhǎng)度是關(guān)鍵. |
延伸拓展: 如圖所示是某立式家具 (角書(shū)櫥)的橫斷面,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案(角書(shū)櫥高2m,房間高2.6m,所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)),按此方案,可使該家具通過(guò)圖(2)中的長(zhǎng)廊搬入房間,在圖(2)中把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)成草圖,并說(shuō)明按此方案可把家具搬入房間的理由(搬運(yùn)過(guò)程中不準(zhǔn)許拆卸家具,不準(zhǔn)損壞墻壁). |
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