如圖在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個(gè)大小不同的直角三角形做彩旗.裁剪師用畫(huà)粉在DC邊上找出中點(diǎn)F,在BC邊上找出點(diǎn)E,使EC=BC,然后沿著AF,EF,AE裁剪,你認(rèn)為裁剪師的裁剪方案是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  裁剪師的裁剪方案是正確的.

  理由如下:△ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,則DFFC2a,ECa

  在RtADF中,由勾股定理,有

AF2AD2DF2(4a)2(2a)220a2,

  在RtECF中,EF2(2a)2a25a2

  在RtABE中,AE2AB2BE2(4a)2(3a)225a2,

  ∴AE2EF2AF2,

  由勾股定理逆定理,知∠AFE,

  ∴△AFE是直角三角形.

  因此裁剪師的裁剪方案是正確的.

  設(shè)計(jì)方案草圖如圖(1)所示.

  如圖(2)作直線AB,延長(zhǎng)DCABE

  由題意可知,△ACE是等腰直角三角形.

  ∴CE0.5(m),DEDCCE2(m),

  作DHABH,則△DEH是等腰直角三角形.

  由勾股定理,得DH2HE2DE2,則2DH222,∴DHm

  ∵1.45,∴可按方案設(shè)計(jì)圖將家具搬入房間.

  剖析:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵,由題設(shè)知△ADF,△ECF,△ABE是直角三角形是顯然的,△AFE是否是直角三角形是要探究的問(wèn)題,由于E,F都是特殊點(diǎn),所以考慮用代數(shù)方法分別計(jì)算出AF,EF,AE的長(zhǎng),再用勾股定理逆定理加以判斷.

  此題方案的設(shè)計(jì)決定于角書(shū)櫥的橫斷面某一個(gè)方向的長(zhǎng)度比長(zhǎng)廊的寬1.45m要小,因此探究角書(shū)櫥的橫斷面某一個(gè)方面的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.


提示:

  延伸拓展:

  如圖所示是某立式家具(角書(shū)櫥)的橫斷面,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案(角書(shū)櫥高2m,房間高2.6m,所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)),按此方案,可使該家具通過(guò)圖(2)中的長(zhǎng)廊搬入房間,在圖(2)中把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)成草圖,并說(shuō)明按此方案可把家具搬入房間的理由(搬運(yùn)過(guò)程中不準(zhǔn)許拆卸家具,不準(zhǔn)損壞墻壁)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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27、(1)如圖1,正方形ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于M,觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由);
(3)解決問(wèn)題:
①王師傅有一塊如圖所示的板材余料,其中∠A=∠C=90°,AB=AD.王師傅想切一刀后把它拼成正方形.請(qǐng)你幫王師傅在圖3中畫(huà)出剪拼的示意圖;
②王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料,能否在每塊上各切一刀,然后拼成一個(gè)大的正方形呢?若能,請(qǐng)你畫(huà)出剪拼的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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25、如圖,一塊等腰三角形的小鋼板下腳料,其中AB=AC.工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈,重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料面積相等的矩形工件.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述要求,設(shè)計(jì)出將這塊下腳料分割成兩塊或三塊的兩種不同的拼接方案(在圖中畫(huà)出切割時(shí)所沿的虛線,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕跡);
(2)若要把該三角形下腳料切割后焊成一個(gè)正方形工件(只切割一次),則該三角形需滿(mǎn)足什么條件?并按(1)要求畫(huà)圖.

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(1)請(qǐng)你寫(xiě)出此時(shí)圖形中成立的一個(gè)結(jié)論(任選一個(gè)).
(2)當(dāng)點(diǎn)P滿(mǎn)足什么條件時(shí),有AQ+BC=CQ?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AD的什么位置時(shí),可證得PC=3PQ?并寫(xiě)出論證的過(guò)程.

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(1)請(qǐng)根據(jù)上述要求,設(shè)計(jì)出將這塊下腳料分割成兩塊或三塊的兩種不同的拼接方案(在圖中畫(huà)出切割時(shí)所沿的虛線,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕跡);
(2)若要把該三角形下腳料切割后焊成一個(gè)正方形工件(只切割一次),則該三角形需滿(mǎn)足什么條件?并按(1)要求畫(huà)圖.

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