如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個動點，點P關(guān)于y軸的對稱點Q，連接PO，PC，QO，QC，得到四邊形，是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。


解：存在。

∴OE=EC=，即P點的縱坐標為。

由解得：。

∴存在這樣的點，此時P點的坐標為（，）或（，）。

【考點】二次函數(shù)綜合題，軸對稱的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形

，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．

（2）設AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖2，連結(jié)BE，當AE為何值時，是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設運動時間為t (s)．

⑴當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知在直角坐標系中，A(0,2),F(-3,0),D為x軸上一動點，過點F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點C(2，)為定點，在點D移動的過程中，如果以A,B,C,D為頂點的四邊形是梯形，則點D的坐標為_______________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點，AE⊥DE，AB=12，BE=，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時，點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ。當點G到達線段AE上時，△GMN和點P同時停止運動。設運動時間為t秒，解答問題：

（1）在整個運動過程中，當點G在線段AE上時，求t的值；

（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC底邊上的高為         。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案