Question

【題目】如圖，把△ABC 繞點 A 順時針旋轉 n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使點 D 落在 AC 的延長線上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 為 BC 的中點，G 為 DE 的中點，連 AG、AF、FG，求證：△AFG 為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）108°（2）證明見解析

【解析】

（1）根據旋轉的性質得到∠ACB=∠E=55°，根據三角形的內角和得到∠

BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，于是得到結論；

（2）根據旋轉的性質得到 AB=AD BC=DE，∠B=∠D，根據線段中點的定義得到 BF= BC DG=DE，根據全等三角形的性質即可得到結論．

（1）∵△ADE 是由△ABC 旋轉而來，

∴∠ACB=∠E=55°，

又∵∠B=17°，

∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°= 108°，

∵D 落在 AC 延長線上，

∴∠BAC 即為旋轉角，

∴n=108°；

（2）證明：∵△ADE 是由△ABC 旋轉而來，

∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，

∵F、G 分別是 BC、DE 的中點，

∴BF= BC DG= DE，

∴BF=DG，

在△ABF 與△ADG 中

∴△ABF≌△ADG（SAS），

∴AF=AG，

∴△ADF 是等腰三角形．