【題目】如圖1,直線l:y=mx+10m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當OA=OB時,試確定直線l的函數表達式;
(2)在(1)的條件下,如圖2,設Q為直線AB上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=8,BN=6,求MN的長;
(3)當m取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點,如圖3.問:當點B在 y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值?若是,請求出其值;若不是,說明理由.
【答案】(1)y=x+10.(2)14;(3)PB的長為定值.理由見解析.
【解析】
試題(1)令y=0可求得x=﹣10,從而可求得點A的坐標,令x=0得y=10m,由OA=OB可知點B的縱坐標為10,從而可求得m的值;
(2)依據AAS證明△AMO≌△ONB,由全等三角形的性質可知ON=AM,OM=BN,最后由MN=AM+BN可求得MN的長;
(3)過點E作EG⊥y軸于G點,先證明△ABO≌△EGB,從而得到BG=10,然后證明△BFP≌△GEP,從而得到BP=GP=BG.
解:(1)由題意知:A(﹣10,0),B(0,10m)
∵OA=OB,
∴10m=10,即m=1.
∴L的解析式y=x+10.
(2)∵AM⊥OQ,BN⊥OQ
∴∠AMO=∠BNO=90°
∴∠AOM+∠MAO=90°
∵∠AOM+BON=90°
∴∠MAO=∠NOB
在△AMO和△ONB中,
,
∴△AMO≌△ONB.
∴ON=AM,OM=BN.
∵AM=8,BN=6,
∴MN=AM+BN=14.
(3)PB的長為定值.
理由:如圖所示:過點E作EG⊥y軸于G點.
∵△AEB為等腰直角三角形,
∴AB=EB,∠ABO+∠EBG=90°.
∵EG⊥BG,
∴∠GEB+∠EBG=90°.
∴∠ABO=∠GEB.
在△ABO和△EGB中,
,
∴△ABO≌△EGB.
∴BG=AO=10,OB=EG
∵△OBF為等腰直角三角形,
∴OB=BF
∴BF=EG.
在△BFP和△GEP中,
,
∴△BFP≌△GEP.
∴BP=GP=BG=5.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
…
(1)填表:
三角形個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數 | … |
(2)當三角形的個數為n時,火柴棒的根數是多少?
(3)求當n=1 000時,火柴棒的根數是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學要在操場的一塊長方形土地上進行綠化,已知這塊長方形土地的長為5m,寬為4m.
(1)求該長方形土地的面積(精確到0.1 m2);
(2)如果綠化該長方形土地每平方米的造價為180元,那么綠化該長方形土地所需資金約為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學在安全工作月中,進行了“防自然災害﹣地震知識知多少”專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,花粉等級后的數據整理如下表:
等級 | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數 | 40 | 120 | n | 4 |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m的值為 , n的值為;
(2)根據表中的數據,請你計算“非常了解”的頻率在如圖中對應的扇形的圓心角的度數,并補全扇形統計圖;
(3)若校一共有2400名學生,請根據調查結果估計全校學生中“比較了解”的人數為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,數軸上兩定點A、B對應的數分別為-18和14,現在有甲、乙兩只電子螞蟻分別從A、B同時出發(fā),沿著數軸爬行,速度分別為每秒1.5個單位和1.7個單位,它們第一次相向爬行1秒,第二次反向爬行2秒,第三次相向爬行3秒,第四次反向爬行4秒,第五次相向爬行5秒,……,按如此規(guī)律,則它們第一次相遇所需的時間為( )
A. 55秒 B. 190秒 C. 200秒 D. 210秒
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】用“<”“>”或“=”號填空:
(1)﹣_____﹣;
(2)﹣(﹣0.01)_____ (﹣)2;
(3)3.9950(精確到0.01)_____3.999.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數量關系不需證明;
如圖4,當時,證明: .
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com