【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），對于下列結論：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而減�。黄渲姓_的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到﹣=1，則可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=﹣2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對②進行判斷；利用x=1時，y＞0可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷．

解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，即2a+b=0，故①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵b=﹣2a，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確；

∵x=1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，故③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，

∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④正確．

故選D．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線的頂點為C，對稱軸為直線，且經(jīng)過點A(3,－1)，與y軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若，試求出點P的坐標.

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【題目】已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點P，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點D是弧AB的中點，連接CD交AB于點E，且DE·DC=20，求⊙O的面積.（π取3.14）

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（1）求證：；

（2）請?zhí)骄浚?/span>的面積是否變化？若不變化，試求出的面積；若變化，請說明理由；

（3）當為何值時，是等腰直角三角形；

（4）過點作，垂足為點，請直接寫出點運動的路線長.

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

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【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

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【題目】有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸為直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù).

請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式__________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，關于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；

(3)有一個點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一個點從點與點同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積.

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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

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