Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，EF⊥AB于E，連接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求線段AC長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)OE=x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AD=OF=3，根據(jù)垂徑定理得到答案．

解答 解：設(shè)OE=x，則OF=x-2，
由勾股定理得，OE²=OF²+EF²，即x²=（x-2）²+4²，
解得，x=5，
∴OF=3，
∵AC∥OE，OD⊥AC，
∴OD⊥OE，
∵OA=OE，EF⊥AB，
∴△ADO≌△OFE，
∴AD=OF=3，
∵OD⊥AC，
∴AC=2AD=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．