Question

3．當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=x²+2mx+m+2，有最小值-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． $\frac{1+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$
• B． 6或-$\frac{9}{5}$
• C． 6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$
• D． 6或-$\frac{9}{5}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$

Answer 1

分析 y=x²+2mx+m+2=（x+m）²-m²+m+2，知拋物線的對稱軸為直線x=-m，且當(dāng)x＜-m時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-m時(shí)，y隨x的增大而增大，再分①-m≥2，即m≤-2；②-1＜-m＜2，即-2＜m＜1；③-m≤-1，即m≥1；分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：∵y=x²+2mx+m+2=（x+m）²-m²+m+2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-m，
∴當(dāng)x＜-m時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-m時(shí)，y隨x的增大而增大，
①當(dāng)-m≥2，即m≤-2時(shí)，x=2時(shí)，y取得最大值，即4+4m+m+2=-3，解得：m=-$\frac{9}{5}$＞-2，舍去；
②當(dāng)-1＜-m＜2，即-2＜m＜1時(shí)，x=-m時(shí)，-m²+m+2=-3，
解得：m₁=$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$＞1，舍去；m₂=$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$；
③當(dāng)-m≤-1，即m≥1時(shí)，x=-1時(shí)，1-2m+m+2=-3，解得：m=6；
綜上，m的值為6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．