Question

12．元旦聯歡會前某班布置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表：

紙環(huán)數x（個）	1	2	3	4	…
彩紙鏈長度y（ cm）	19	36	53	70	…

（1）猜想x、y之間的函數關系，并求出函數關系式．
（2）教室天花板對角線長10m，現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個紙環(huán)？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可求得函數解析式．
（2）彩紙鏈的長度應該大于或等于教室天花板對角線長，根據條件就可以得到不等式，從而求得．

解答 解：（1）由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數關系．
設經過（1，19），（2，36）兩點的直線為y=kx+b．
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=19}\\{2k+b=36}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=17}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=17x+2
當x=3時，y=17×3+2=53
當x=4時，y=17×4+2=70
∴點（3，53）（4，70）都在一次函數y=17x+2的圖象上
∴彩紙鏈的長度y（cm）與紙環(huán)數x（個）之間滿足一次函數關系y=17x+2．
（2）10m=1000cm，根據題意，得17x+2≥1000．
解得$x≥58\frac{12}{17}$，
59×2=118（個）．
答：每根彩紙鏈至少要用118個紙環(huán)．

點評 本題考查函數與不等式的綜合應用，解第（1）小題時要注意先根據函數圖象合理猜想函數的類型，一定注意要驗證另外兩點也在所求的函數圖象上．第（2）小題需學生根據題意正確列出不等式再進行求解．