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【題目】如圖，二次函數y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B(-2，0)

(1)求二次函數的解析式；

(2)點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點B坐標代入即可求出解析式；

（2）先求出直線AB的解析式為，設點P的坐標為（x，），則點C的坐標為（， ），列出線段PC的關系式配方即可得到PC的最大值.

（1）將點B（-2,0）代入y=-x2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，

解得n=，

∴；

（2）當x=0時得y=3，

∴A（0,3），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

，解得，

∴直線AB的解析式為，

設點P的坐標為（x，），由題意可知點C的縱坐標是，代入，則可得點C的坐標為（， ），

因為C在P的右側，

∴PC==，

因為點P是這個二次函數圖像在第二象限內的一點，所以，

∴當時，PC長度的最大值是.

練習冊系列答案
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A.55B.30C.16D.15

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（2）求⊙P的半徑．

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