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【題目】如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設CD、B′C′相交于點M，連結AM，根據旋轉角的定義易得：∠BAB′=30°，根據HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面積等于△ADM面積的2倍；

設DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，進而解答即可.

設CD、B′C′相交于點M，連結AM，設DM=x，根據旋轉的性質以及正方形的性質可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.

∵AB′=AD，AM=AM，

∴△AB′M≌△ADM.

∵∠BAB′=30°，

∴∠MAD=30°， AM=2x.

∵x2+1=4x2，

∴x=，

∴SADM′=,

∴重疊部分的面積SADMB′==．

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．

（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y≤0時，自變量x的取值范圖；

（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PA⊥BA時，求△PAB的面積．

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(1)若BC=7，BD=4，則點到的距離是________;

(2)若，點到的距離是8，則的長是________.

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【題目】對于實數a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數，稱[]為a的根整數，例如：[]＝3，[]＝3．

（1）仿照以上方法計算：[]＝　 　；[]＝　 　．

（2）若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數值　 　．

（3）如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數2次[]＝3→[]＝1，這時候結果為1．對145連續(xù)求根整數，　 　次之后結果為1．

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（1）如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于點E．求證：△DEF是等腰三角形；

（2）如圖2，將△PDF繞點D逆時針方向旋轉得到△P'DF'，連接P'C，F(xiàn)'B．設旋轉角為α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的內部時，求證：△DP'C∽△DF'B．

②如圖3，若點P是CD的中點，△DF'B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF'的值，如果不能，請說明理由．

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