Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角形板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是（ ）

A.16
B.12
C.8
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD ，
∴它們都加上四邊形ABCF的面積，
可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．