Question

已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)
（1）若兩個(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，1），求m的值，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；
（2）分兩種情況考慮：當(dāng)k大于0時(shí)，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，有兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，得到方程有解，即根的判別式大于等于0，求出k的范圍；當(dāng)k小于0時(shí)，顯然兩函數(shù)有交點(diǎn)，綜上，得到滿足題意k的范圍．
解答：解：（1）將A（m，1）代入一次函數(shù)y=-x-1得：1=-m-1，即m=-2，
則A（-2，1），
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：1=，即k=-2，
則反比例函數(shù)解析式為y=-；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：，
消去y得：-x-1=，即x²+x+k=0，
∵兩個(gè)函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，
∴b²-4ac=1-4k≥0，
解得：k≤，
此時(shí)k的范圍為0＜k≤；
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)解析式中的比例系數(shù)為-1，與k同號(hào)，一定有交點(diǎn)，
綜上，當(dāng)k＜0或0＜k≤時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一元二次方程解的判別，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．