【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）說明BE=CF的理由；

（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）AE=4，BE=1.

【解析】

（1）連接DB，DC，證明Rt△BED≌Rt△CFD，再運用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）.先證明△AED≌△AFD得到AE=AF，設BE=x，則CF=x， 利用線段的和差即可完成解答.

（1）證明：連接BD，CD，

∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴BD=CD，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF；

（2）解：在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

設BE=x，則CF=x，

∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，

∴5﹣x=3+x，解得：x=1，

∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延長線于M，若BM＝BA＋AC，則∠ABC＝_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關系的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）當△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．

⑴如圖①，若，求的度數(shù)；

⑵如圖②，若，求的度數(shù)；

⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“首屆中國西部（銀川）房車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．

（1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？

（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？

（4）若對已售出轎車進行抽獎，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度數(shù)；

（3）求AD的長．

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