Question

如圖：已知一次函數(shù)的圖象與x 軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)。且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD= l。
 （1）直接寫出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)．
 （2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。并寫出在第一象限中使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．
 （3）在此反比例函數(shù)的各個(gè)分支上是否存在點(diǎn)E使以點(diǎn)A、B、O、E為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由?

Answer 1

解：（1）
       （2）把代入中得
       解得   ∴y=x+1
     ∵點(diǎn)C（1，y）        ∴C（1，2）
      把代入中得，m=2； 
  在第一象限中使一次函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍：x>1。
     （3）分下面情況：①令BE∥AO
          ∴令E（x，1）在上  
           
       又
         
          ∴當(dāng)時(shí)四邊形AOEB為梯形；
     ②令A(yù)E∥OB
      ∴令在上 
    
          又
    
     ∴當(dāng)時(shí)，四邊形AEOB是梯形。