如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．
見解析

試題分析：由∠1=∠B可根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再結(jié)合AD平分∠CAB，公共邊AD可得△CAD≌△EAD，從而可以證得結(jié)論。
∵∠1=∠B
∴DE=BE，∠AED=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AE=AC，CD=DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD.
點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。同時熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°求證：AB＋AD＝AC；
⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（　 �。�
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（   ）
A．B．C．或D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：
①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（    ）

A．1      B．2     C．3      D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠B＝40°，∠C＝80°，AD是∠BAC的平分線，∠ADC＝           °．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上.

（1）求BC的長度.
（2）設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)矩形ECFD是3㎝2，求矩形的長和寬是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=，則B=（　    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（    ）

A．13            B．47            C． 26            D．94

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案