Question

【題目】夏季多雨，在山坡CD處出現(xiàn)了滑坡，為了測(cè)量山體滑坡的坡面長(zhǎng)度CD，探測(cè)隊(duì)在距離坡底C點(diǎn)米處的E點(diǎn)用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)熱氣球垂直升騰到B點(diǎn)時(shí)觀察滑坡的終端C點(diǎn)，俯視角為60°，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直升騰90米到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)探測(cè)到滑坡的始端D點(diǎn)，俯視角為45°，若滑坡的山體坡角∠DCH為30°，求山體滑坡的坡面長(zhǎng)度CD的長(zhǎng)．（計(jì)算保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】山體滑坡的坡面長(zhǎng)度CD的長(zhǎng)為（570﹣810）米．

【解析】

作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，設(shè)DF＝a米，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用a表示出CF、CD，根據(jù)正切的定義求出BE，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．

解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，

則四邊形GEFD為矩形，

∴GE＝DF，GD＝EF，

設(shè)DF＝a米，則GE＝a，

在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，

∴CD＝2DF＝2a，CF＝a，

∴EF＝EC+CF＝120+a，

∵AM∥GD，

∴∠ADG＝∠MAD＝45°，

∴AG＝DE＝EF＝120+a，

∵BN∥EF，

∴∠BCE＝∠NBC＝60°，

在Rt△BEC中，tan∠BCE＝，

BE＝ECtan60°＝120×＝360，

AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，

∴450﹣a＝120+a，

解得，a＝285﹣405，

∴CD＝2a＝570﹣810，

答：山體滑坡的坡面長(zhǎng)度CD的長(zhǎng)為（570﹣810）米．