Question

如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=,,則點(diǎn)A′的坐標(biāo) ．

 

 

Answer 1

（?，）．

【解析】

試題分析：由已知條件可得：BC=1，OC=2．設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面積可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（?，）．

試題解析：：∵OB= OB=,,

∴BC=1，OC=2

設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E

∵紙片OABC沿OB折疊

∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°

∵BC∥A′E

∴∠CBF=∠FA′E

∵∠AOE=∠FA′O

∴∠A′OE=∠CBF

∴△BCF≌△OA′F

∴OA′=BC=1，設(shè)A′F=x

∴OF=2-x∴x2+1=（2-x）2，

解得x=

∴A′F=，OF=

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

∴OE=

∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（?，）．

考點(diǎn)：1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)；3．翻折變換（折疊問題）．