Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（ ）

A. 6 B. －6 C. 12 D. －12

Answer 1

【答案】D

【解析】首先過點(diǎn)C 作CE⊥x 軸于點(diǎn)E，由∠BOC=60°，頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（m ，3 ），可求 得OC 的長，又由菱形ABOC 的頂點(diǎn)O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO 在x 軸的負(fù)半軸上，可求 得OB 的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB 的長，則可求得點(diǎn)D 的坐標(biāo)，又由反比例 函數(shù) 的圖象與菱形對角線AO 交D 點(diǎn)，即可求得答案．

解：過點(diǎn)C 作CE⊥x 軸于點(diǎn)E，

∵頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（m ，3 ），

∴OE= ﹣m ，CE=3，

∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，

∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，

∵DB⊥x 軸，

∴DB=OBtan30°=6× =2，

∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)為：（﹣6，2 ），

∵反比例函數(shù) 的圖象與菱形對角線AO 交D 點(diǎn)，

∴k=xy= ﹣12．

故選D．

“點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意準(zhǔn)確作出輔助線，

求得點(diǎn)D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵．