如圖，已知∠AMN＋∠MNF＋∠NFC＝360°，求證：AB∥CD(用兩種方法證明)

答案：
解析：

　　證法(1)如圖，連接M、E，在△MNE中，∠EMN＋∠MNE＋∠MEN＝180°①

　　∵∠AMN＋∠MNE＋∠NEC＝360°，

　　∴∠AME＋∠EMN＋∠MNE＋∠MEN＋∠CEM＝360°②

　�、冢俚�，∠AME＋∠CEM＝180°

　　∴AB∥CD．

　　證法(2)如圖，過點N作NF∥AB，

　　則∠AMN＋∠MNF＝180°①

　　∵∠AMN＋∠MNE＋∠NEC＝360°

　　∴∠AMN＋∠MNF＋∠FNE＋∠NEC＝360°②

　�、冢俚茫骸螰NE＋∠NEC＝180°

　　∴FN∥CD

　　∴AB∥CD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB=AC，在BC上截取BM=CN，
求證：△AMN是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為
 
．
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（2）實踐運用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
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（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，已知點O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，過點O作MN∥BC，分別交AB于AC點M、N，若AB=12，
AC=14，則△AMN的周長是
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的
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？
（2）是否存在時間t，使△AMN的面積達到3.5cm2？若存在，求出時間t；若不存在，說明理由．

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