在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

（1） 判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.
（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長.（10分）
（1）菱形，理由見解析（2）56
解：（1）四邊形BEDF是菱形。
在和中，
∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE，
所以≌，所以O(shè)E=OF，又因?yàn)镋F⊥BD，OD=OB，
所以四邊形BEDF為菱形.…………………………………………5分
（2）如圖在菱形EBFD中，BD="20,EF=15,"
則DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD=,
即,所以得AD=12,
根據(jù)勾股定理可得    AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
由2（AB+AD）=2（16+12）=56.
故矩形ABCD的周長為56.……………………………………10分
（1）EF垂直平分BD，則OB=OD．根據(jù)AB∥CD可證△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四邊形BEDF是菱形．
（2）利用菱形面積的兩種表示方法求AD的長；利用勾股定理求AE的長．根據(jù)周長公式計(jì)算求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過B、
D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E、F兩點(diǎn).求證：AF=BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形中，∥，，，．點(diǎn)為射線上動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在直線上，且．記，，，．
（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，寫出并證明與的數(shù)量關(guān)系；
（2）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，（1）中得到的關(guān)于與的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請證明；若認(rèn)為會(huì)改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的的取值范圍；
（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)H在BC上，連接DH交正方形對角線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G。
（1）求證：
（2）判斷DH、FG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在圖1中，延長FG與BC交于點(diǎn)P，連接DF、DP（如圖2），試探究DF與DP的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD中，對角線AC＝12 cm，那么對角線BD＝  cm，正方形ABCD的面積為。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的一個(gè)交角為60°，則它的邊長分別為     

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如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OA=4，則AD=         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形 中，，要使四邊形是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這 個(gè)條件可以是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為        ．

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