Question

5．方程x²+2x-1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x³+x-2=0的實(shí)數(shù)x為1．

Answer 1

分析 所給方程不是常見的函數(shù)，兩邊都除以x可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)圖象即可得到實(shí)數(shù)x的值．

解答 解：方程x³+x-2=0變形得：x²+1=$\frac{2}{x}$，
可看做函數(shù)y=x²+1與函數(shù)y=$\frac{2}{x}$圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
根據(jù)圖形可得：兩函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1，
則方程x³+x-2=0的實(shí)數(shù)x為1；
故答案為1．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程為一個二次函數(shù)和一個反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．