Question

14．代數(shù)式x²-xy+y²+x+y能分解為兩個(gè)一次因式之積嗎？若能，則分解因式；若不能，則證明此結(jié)論．

Answer 1

分析 運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，即為（ax+by+e）（cx+dy+f），展開(kāi)式子對(duì)比探討得出答案即可．

解答 證明：運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，即為（ax+by+e）（cx+dy+f）
展開(kāi)式得 
（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx²+bdy²+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef
由原式原式可知
ac=1①
bd=1②
af+ce=1③
bc+ad=-1④
bf+de=1⑤
ef=0⑥
由①、②式得a=$\frac{1}{c}$，b=$\frac{1}4mcoeui$，
將a、b分別帶入④式 得$\frac{c}8guk0uo$+$\frac8uk4uma{c}$=-1，
設(shè)$\frac{c}mwk0gu0$=m，則m+$\frac{1}{m}$=-1
整理得到m²+m+1=0，
方程m²+m+1=0無(wú)解，
故原假設(shè)不成立，
故x²-xy+y²+x+y不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵．