Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，則下列結(jié)論：
①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0
其中正確的命題有______．（請?zhí)钊胝�確的序號(hào)）

Answer 1

根據(jù)題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）
①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1＜0，a＞0
∴b＞0；
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0；
故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圖示，知
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a；
又∵a＞0，
∴b-a=a＞0，
∴b＞a；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；
又∵b=2a，
∴3a+c＞0；故本選項(xiàng)正確；

⑤根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，即9a-3b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；
故答案是：①④⑤．