Question

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中B點坐標為（4，0），直線DE是拋物線的對稱軸，且與x軸交于點E，CD⊥DE于D，現(xiàn)有下列結論： ①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列選項中選出的結論完全正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0，①成立；
②∵拋物線的對稱軸為x=﹣ ＞0，
∴b＞0，②不成立；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，③成立；
④∵DE為拋物線的對稱軸，
∴AE=BE．
∵B點坐標為（4，0），
∴OB=OE+BE=CD+AE=4，④成立．
故選C．
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．