Question

5．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是什么？如果將每個數(shù)都擴(kuò)大為原來的3倍，那么所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)方差的幾倍？

Answer 1

分析 根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，方差變?yōu)?s²．

解答 解：根據(jù)方差的性質(zhì)可得：1、2、3、4、5的方差為
s²=$\frac{1}{4}×[（1-3）^{2}+（2-3）^{2}+（3-3）^{2}+（4-3）^{2}+（5-3）^{2}]$=2.5，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是3²s²，即9s²．
故所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)方差的9倍．

點評 本題考查方差的計算公式及運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．