Question

如圖，CD∥AB，∠ADC=120°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，則∠DCA=    ．如果DE=5cm，則AD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠DCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求出∠DCA的度數(shù)；在Rt△ADE中，運用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長度．
解答：解：∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∵∠ADC=120°，
∴∠DCA=（180°-120°）÷2=30°．
∵DE⊥AC，DE=5cm，
∴在Rt△ADE中，AD=2DE=10cm．
故答案為：30°，10．
點評：本題綜合考查了平行線和角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．得到∠DAC=∠ACD是解題的關(guān)鍵．