【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目

小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:

1特殊情況探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1確定線段AE與的DB大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論:AE__________DB,=).

2特例啟發(fā)解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE__________DB=).理由如下:

如圖2,過點E作EFBC交AC于點F,(請你完成以下解答過程

3拓展結(jié)論,設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=ECABC的邊長為1,AE=2,求CD的長

【答案】1=;2=,證明見解析;33或1

【解析】

試題分析:本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)和判定利用全等得到BD=EF,再找EF和AE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵

1當(dāng)E為中點時,過E作EFBC交AC于點F,則可證明BDE≌△FEC可得到AE=DB;

2類似1過E作EFBC交AC于點F可利用AAS證明BDE≌△FEC,可得BD=EF,再證明AEF是等邊三角形,可得到AE=EF,可得AE=DB;

3分點E在AB上和在BA的延長線上,類似2證得全等,再利用平行得到

試題解析:

1答案為:=

2答案為:=

在等邊ABC,ABC=ACB=BAC=60°,AB=BC=AC

EFBC,

∴∠AEF=ABC,AFE=ACB,

∴∠AEF=AFE=BAC=60°,

AE=AF=EF

ABAE=ACAF,

BE=CF

∵∠ABC=EDB+BED,ACB=ECB+FCE,

ED=EC,

∴∠EDB=ECB

∵∠EBC=EDB+BED,ACB=ECB+FCE

∴∠BED=FCE,

DBEEFC

,

∴△DBE≌△EFCSAS),

DB=EF,

AE=BD

3解:分為四種情況:

如圖1

AB=AC=1AE=2,

BAE的中點

∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC=BC=1ACE是直角三角形根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半),

∴∠ACE=90°AEC=30°,

∴∠D=ECB=BEC=30°,DBE=ABC=60°

∴∠DEB=180°30°60°=90°,

DEB是直角三角形

BD=2BE=230°所對的直角邊等于斜邊的一半),

CD=1+2=3

如圖2

AANBCN,EEMCDM,

等邊三角形ABC,EC=ED,

BN=CN=BC=,CM=MD=CD,ANEM,

∴△BAN∽△BEM,

=,

∵△ABC邊長是1,AE=2,

=

MN=1

CM=MNCN=1=,

CD=2CM=1;

如圖3,∵∠ECDEBCEBC=120°),ECD不能大于120°,否則EDC不符合三角形內(nèi)角和定理

此時不存在EC=ED;

如圖4,

∵∠EDCABC,ECBACB,

∵∠ABC=ACB=60°,

∴∠ECDEDC

即此時ED≠EC,

此時情況不存在,

答:CD的長是31

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)a,b滿足a+b=2,a﹣b=5,則(a+b)3(a﹣b)3的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年參觀“5.18”海交會的總?cè)藬?shù)約為489000人,將489000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.48.9×104
B.4.89×105
C.4.89×104
D.0.489×106

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點,BCx軸,交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發(fā),沿OABC(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C,過P作PMx軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)10,9,10,129的中位數(shù)是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點C出發(fā),C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運動,設(shè)運動時間為t.

(1) 當(dāng)t=1時,求△ACP的面積

(2) t為何值時,線段AP是∠CAB的平分線?

(3) 請利用備用圖2繼續(xù)探索:當(dāng)t為何值時,△ACP是以AC為腰的等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進度,想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點CAB的延長線上,設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與L相交于D點,經(jīng)測量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點多遠的C處開挖?(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案