Question

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OBAC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；

②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正確的結(jié)論有 （填上序號）．

Answer 1

【答案】③④.

【解析】

試題解析：①過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖1所示．

∵OBAC=160，四邊形OABC為菱形，

∴S△OCA=OACM=OBAC=40，

∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），

∴CM=8，OM==6，

∴點(diǎn)C（6，8），點(diǎn)B（16，8）．

∵點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D（8，4），

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，

∴k=8×4=32，

∴雙曲線的解析式為y=（x＞0），

∴①不正確；

②∵點(diǎn)E在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，且E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，

∴32÷8=4，

∴點(diǎn)E（4，8），

∴②不正確；

③∵sin∠COA=，

∴③正確；

④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，

∴AC=，

∵OBAC=160，

∴OB=8，

∴AC+OB=12．

∴④成立．

綜上可知：③④成立．