Question

【題目】對于任意一個(gè)三位數(shù)，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時(shí)，我們稱此時(shí)的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因?yàn)?/span>，，，而，所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時(shí).

（1）168的“平安快樂數(shù)”為_______________，______________；

（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時(shí)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）861，-7；（2）73

【解析】

（1）根據(jù)題意，寫任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進(jìn)行計(jì)算便可；
（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進(jìn)而可找出m的“平安快樂數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可．

解：（1）168任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861

｜62×1+8｜＝12，｜12×8+6｜＝9，｜82×6+1｜=3，

∵3＜6＜12
∴168的“平安快樂數(shù)”為861，
∴K（168）=82-2×62+12=-7

（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n
∴n=100y+10x+8，

m+n=100x+10y+8+100y+10x+8

=100（x+y）+10（x+y+1）+6

=110（x+y）+16

=105（x+y）+13+5（x+y）+3
∵m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，

∴=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，
∴x+y=15，
∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)，

∴n有可能是：878、968，

∵==30，==73，

∴的最大值為：73.