（11·十堰）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF。
（1）求證：DE是半圓的切線；
（2）連接OD，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論。
證明：（1）如圖，連接OD，

則OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，△AED由△ACD對折得到，所以∠CDA=∠EDA,
又CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D在半圓O上，
∴DE是半圓的切線。
（2）四邊形ODFA是菱形。

在Rt△OCD中，∠ODC=30°，∴∠DOC=60°，
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA，∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°。
∴OD//AF，∠FAO=60°，又∵OF=OA，∴△FAO是等邊三角形，∴OA=AF，∴OD=AF，
∴四邊形ODFA是平行四邊形，∵OA=OD，∴四邊形ODFA是菱形.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A＝
36°，則∠C=    ▲  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長為        .（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)
（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上
取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求證：BE是⊙O的切線；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為cm，
則弦CD的長為   
A．cmB．3cm
C．cmD．9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上．
（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；
（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM；
（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交
半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE、OD，過點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長線于點(diǎn)P．
(1)求∠AOD的度數(shù)；
(2)求證：PD是半圓O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·西寧）（本小題滿分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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