如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，ÐC＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動。P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止。設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為y cm2。

（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為

 

【答案】

（1）AD=4㎝   0≤t≤10

（2）當(dāng)0≤t≤2時，   當(dāng)2＜t≤10時，

（3）當(dāng)0≤t≤2時，t=；當(dāng)2＜t≤10時，t=9

【解析】（1）過D作DE⊥BC于E點，把梯形的問題轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的問題，結(jié)合題目的已知條件，利用勾股定理即可求出CE，然后也可以求出AD的長度，接著就可以求出點P從出發(fā)到點C和點Q從出發(fā)到點C所需時間，也就求出了t的取值范圍；

（2）首先通過計算確定P的位置在點P在DC邊上，過點P作PM⊥BC于M，由此得到PM∥DE，然后利用平行線分線段成比例可以用t表示PM，再利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用函數(shù)關(guān)系式結(jié)合t的取值范圍把△PQB的面積為代入函數(shù)的解析式，即可求出t的值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，∠A=90°，BC=DC=4，AC、BD交于E，且EF=ED．
（1）求證：△DBC為等邊三角形．
（2）若M為AD的中點，求過M、E、C的拋物線的解析式．
（3）判定△BCD的外心是否在該拋物線上（說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、當(dāng)我們遇到梯形問題時，我們常用分割的方法，將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來解決：
（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
①分割成一個平行四邊形和一個三角形；  ②分割成一個長方形和兩個直角三角形；

（2）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，請你用適當(dāng)?shù)姆椒▽μ菪畏指睿梅指詈蟮膱D形求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個邊長為8cm的等邊三角形，則梯形的中位線長為 （　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．點E是CD的中點，點F是AB上的點，∠ADF=45°，F(xiàn)E=a，梯形ABCD的面積為m．
（1）求證：BF=BC；
（2）求△DEF的面積（用含a、m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運動時間為t秒，△PQB的面積為y cm2．
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為
9
3
2
．

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