Question

如圖所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=_________．

Answer 1

答案：略
解析：

180° 方法一：如圖，延長CB到D．則由三角形內(nèi)外角的關(guān)系可得∠DCE=∠4十∠5，∠CDE=∠l＋∠2，所以由三角形內(nèi)角和可得∠l＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=∠DCE＋∠CDE＋∠3=180°．方法二：如圖，延長CB到D．則由三角形內(nèi)外角的關(guān)系可得∠ACD=∠CDE＋∠3，∠CDE=∠l十∠2，所以∠1＋∠2＋∠3十∠4＋∠5=∠CDE＋∠3＋∠4＋∠5=∠ACD＋∠4十∠5=180°．其中方法一是把五個角轉(zhuǎn)到了△CDE中，方法二是把五個角轉(zhuǎn)到了△ABC中．

提示：

這個圖形從形式上看好像與三角形并沒有聯(lián)系，但是通過作輔助線完全可以把它轉(zhuǎn)化為三角形的問題，理所當然也就可以通過三角形的知識解決此題．