已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4；它還與過點C（1，-2）的直線有一個交點是D（2，-3）．
（1）求這條直線的函數(shù)解析式；
（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若這條直線上有P點，使S△PAB=12，求點P的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）由于所求直線經(jīng)過點C（1，-2）和D（2，-3），利用待定系數(shù)法即可確定直線的解析式；
（2）由于拋物線的對稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且線段AB的長是4，由此可以確定A、B的坐標(biāo)，還經(jīng)過D（2，-3），利用待定系數(shù)法可以確定拋物線的函數(shù)解析式；
（3）由于線段AB的長是4，利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標(biāo)的絕對值，然后代入（1）中直線解析式即可確定P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵直線經(jīng)過點：C（1，-2）、D（2，-3），
設(shè)解析式為y=kx+b，
∴，
解之得：k=-1，b=-1，
∴這些的解析式為y=-x-1；

（2）由拋物線的對稱軸是：x=1，與x軸兩交點A、B之間的距離是4，
可推出：A（-1，0），B（3，0）（2分）
設(shè)y=ax2+bx+c，
由待定系數(shù)法得：，
解之得：，
所以拋物線的解析式為：y=x2-2x-3（2分）；

（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），它到x軸的距離為|y|．（1分）
∴，
解之得：y=±6（1分）
由點P在直線y=-x-1上，得P點坐標(biāo)為（-7，6）和（5，-6）．
點評：此題分別考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與對稱軸的關(guān)系、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即三角形的面積公式等知識，有一定的綜合性，一起學(xué)生熟練掌握各個知識點才能很好解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標(biāo)為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2.5）．
（1）求拋物線l1的解析式；
（2）拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱，現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l2重合，頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1，A1B1比AB長8厘米，拋物精英家教網(wǎng)線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴(kuò)大了還是縮小了，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2精英家教網(wǎng)，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當(dāng)△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標(biāo)為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2.5）．
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（2）拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點對稱，現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l2重合，頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1，A1B1比AB長8厘米，拋物線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴(kuò)大了還是縮小了，說明理由．

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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
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（3）作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市東城中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當(dāng)△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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