【題目】1)如圖①,小明同學(xué)作出兩條角平分線得到交點(diǎn),就指出若連接,則平分,你覺得有道理嗎?為什么?

2)如圖②,中,,,的角平分線上有一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.為正實(shí)數(shù))

小季、小何同學(xué)經(jīng)過探究,有以下發(fā)現(xiàn):

小季發(fā)現(xiàn):的最大值為.

小何發(fā)現(xiàn):當(dāng)時,連接,則平分.

請分別判斷小季、小何的發(fā)現(xiàn)是否正確?并說明理由.

【答案】1)有道理,理由詳見解析;(2)小季和小何都正確,理由詳見解析

【解析】

1)過I點(diǎn)分別作IM,INIK垂直于AB,BC,AC于點(diǎn)M,NK,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解;

2)根據(jù)等積法的相關(guān)方法進(jìn)行求解即可.

1)如下圖,過I點(diǎn)分別作IM,INIK垂直于AB,BCAC于點(diǎn)M,N,K,連接IC

AI平分∠BAC,IMAB,IKAC

IM=IK,同理IM=IN

IK=IN

又∵IKAC,INBC

CI平分∠BCA

2)如下圖,過C點(diǎn)作CEAB于點(diǎn)E,則d的最大值為CE

,

又∵

的最大值為

∴小季正確;

假設(shè)此時平分,如下圖,連接AI,BI,過I點(diǎn)作IG,IH,IF分別垂直于AC,BC,AB于點(diǎn)G,H,F

AI平分CD平分∠ACB

BI平分∠CBA

IGAC,IHBCIDAB

IG=IH=IF=d

∴假設(shè)成立,當(dāng)時,連接,則平分

∴小何正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中,使分別落在軸、軸上,連接,將紙片沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,軸交于點(diǎn),若,則的長為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,以AD為邊向外作RtADE,AED=90°,連接OE,DE=6,OE=8,則另一直角邊AE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練成績的平均分分別是,成績的方差分別是,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競賽,下列說法正確的是(

A. 甲、乙兩人平均分相當(dāng),選誰都可以

B. 乙的平均分比甲高,選乙

C. 乙的平均分和方差都比甲高,成績比甲穩(wěn)定,選乙

D. 兩人的平均分相當(dāng),甲的方差小,成績比乙穩(wěn)定,選甲

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,對角線、相交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個角度),分別交線段、于點(diǎn),已知,連接.

1)如圖①,在旋轉(zhuǎn)的過程中,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)如圖②,當(dāng)時,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)如圖③,當(dāng)時,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABP是兩個全等的等邊三角形,且,有下列四個結(jié)論:①,,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;

該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在元旦節(jié)來臨之際,小明準(zhǔn)備給好朋友贈送一些鋼筆和筆記本作為元旦禮物,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),支鋼筆和個筆記本要元;支鋼筆和個筆記本要.

1)求一支鋼筆和一個筆記本分別要多少元?

2)小明購買了支鋼筆和個筆記本,恰好用完元錢.若兩種物品都要購買,請你幫他設(shè)計購買方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(6,0),B(6,4),DBC的中點(diǎn),動點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿著O→A→B→D運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(0<t<13).

(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)是(___,___);

②當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(___,___)(t表示);

(2)寫出△POD的面積St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)POA上運(yùn)動時,連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B恰好落到OC的中點(diǎn)M,則此時點(diǎn)P運(yùn)動的時間t=___.(直接寫出參考答案)

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