【題目】已知矩形ABCD,E為CD的中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),連接EF,DF,若AB=4,BC=2,EF=,則DF的長(zhǎng)為_____.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí),作FG⊥CD于G,則FG=BC=2,∠FGE=90°,由勾股定理求出GE,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出DG,由勾股定理求出DF的長(zhǎng);
②點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí),作FG⊥CD于G,則FG=BC=2,∠FGE=90°,同①得出EG=1,得出DG=DE+EG=3,由勾股定理求出DF的長(zhǎng)即可.
解:分兩種情況:
①點(diǎn)F靠近點(diǎn)A時(shí),如圖1所示:
作FG⊥CD于G,
則FG=BC=2,∠FGE=90°,
∴GE===1,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=4,AD=BC=2,
∵E是CD的中點(diǎn),
∴DE=CD=2,
∴DG=2﹣1=1,
∴DF===;
②點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí),如圖2所示:
作FG⊥CD于G,
則FG=BC=2,∠FGE=90°,
同①得出EG=1,
∴DG=DE+EG=3,
∴DF===,
綜上所述:DF的長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,為的一條弦,是外一點(diǎn),且,垂足為,交于點(diǎn)和點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)若,求證:是的切線;
(3)連接,若,.
①設(shè),用含的代數(shù)式表示;
②求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,那么該商店至少要購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,以為直徑的半圓在矩形的外部,如圖1,將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤ɑ≤180°).
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,的最小值是_____________,當(dāng)半圓的直徑落在對(duì)角線上時(shí),如圖2,設(shè)半圓與的交點(diǎn)為,則長(zhǎng)為__________.
(2)將半圓與直線相切時(shí),切點(diǎn)為,半圓與線段的交點(diǎn)為,如圖3,求劣弧的長(zhǎng);
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)半圓弧與直線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)的距離為請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬用總長(zhǎng)為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)為40m),其中間用建筑材料做的墻隔開(如圖).設(shè)三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計(jì)用建筑材料xm,總占地面積為ym2.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),三間飼養(yǎng)室占地總面積最大?最大面積為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知:MN為⊙O的直徑,點(diǎn)E為弧MC上一點(diǎn),連接EN交CH于點(diǎn)F,CH是⊙O的一條弦,CH⊥MN于點(diǎn)K.
(1)如圖1,連接OE,求證:∠EON=2∠EFC;
(2)如圖2,連接OC,OC與NE交于點(diǎn)G,若MP∥EN,MP=2HK,求證:FH=FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EH交OC與ON于點(diǎn)R,T,連接PH,若RT:RE=1:5,PH=2,求OR的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】距離中考體考時(shí)間越來越近,年級(jí)組想了解初三年級(jí)2400名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級(jí)隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生周末每天在家鍛煉的時(shí)間情況.
(一)收集數(shù)據(jù):(單位:分)
男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
(二)整理、描述數(shù)據(jù):(表一)
時(shí)間x | x≤30 | 30<x≤60 | 60<x≤90 | 90<x≤120 |
男生 | 2 | 8 | 8 | 2 |
女生 | 1 | 4 | a | 3 |
(表二)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 100 | 65.75 | b | c |
女生 | 90 | 75.5 | 75 | 75 |
(三)分析、應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:a=_____,b=______,c=______;
(2)請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)初三年級(jí)周末每天鍛煉時(shí)間在100分鐘以上(含100分鐘)的同學(xué)大約有多少人?
(3)李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉堅(jiān)持得比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出支持老師觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知在直角坐標(biāo)系中,一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其中B(3,0),C(0,4),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,OC=4OA.
(1)求點(diǎn)A坐標(biāo);
(2)求這條拋物線的解析式,并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A. 函數(shù)圖象位于第一、三象限
B. 函數(shù)值y隨x的增大而減小
C. 若A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是圖象上三個(gè)點(diǎn),則y1<y3<y2
D. P為圖象上任意一點(diǎn),過P作PQ⊥y軸于Q,則△OPQ的面積是定值
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