【題目】在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF= ．

【答案】（1）見解析；（2）AC+DF=DE．（3）2或10．

【解析】解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四邊形AFDE是平行四邊形．

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

（2）圖②中：AC+DE=DF．

圖③中：AC+DF=DE．

（3）當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

當如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10．

故答案是：2或10．

練習冊系列答案
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【題目】請你寫出一個小于﹣1的無理數(shù)__________．

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（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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B．垂線段最短

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【題目】方程x2=4x的解 ．

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【題目】計算：

（1）-3a2（ab）2

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（1）求△PEF的邊長；

（2）在不添加輔助線的情況下，當F與C不重合時，從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；

（3）求證：PH﹣BE=1．

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【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有_______個.

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