（2010•松江區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且FE⊥AC，若AC=8，tan∠B=2，求EF和AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：連接AF，由題意得，△ABD是等腰三角形，則AF⊥BC，△AFC是等腰直角三角形，EF=AC，AF=AC，AB的值可由tan∠B與AF的值求得．
解答：解：連接AF，
∵AD=AB，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)．
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴．
又∵FE⊥AC，
∴．
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
∵，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，需掌握用三角函數(shù)解直角三角形的問(wèn)題．
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（2010•松江區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是射線DA上的一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥CP，垂足為E，EF⊥BE與射線DC交于點(diǎn)F，
（1）若點(diǎn)P在邊DA上（與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合）．
①求證：△DEF∽△CEB，
②設(shè)AP=x，DF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（2）當(dāng)S△BEC=4S△EFC時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

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（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且AD∥BP，求PD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為直徑的圓與圓O相切，求圓O的半徑．

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A．y=x2+1
B．y=x2-3
C．y=（x-2）2-1
D．y=（x+2）2-1

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