Question

9．從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米，運行時間減少了4小時，已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米，高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍．
（1）求高鐵列車的平均時速；
（2）某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會議，如果他買到當日上午9：20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票，而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？

Answer 1

分析 （1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為3.5x千米/小時，根據題意可得，高鐵走（306-75）千米比普快走306千米時間減少了4小時，據此列方程求解；
（2）求出劉老師所用的時間，然后進行判斷．

解答 解：（1）設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為3.5x千米/小時，
由題意得，$\frac{306}{x}$-$\frac{306-75}{3.5x}$=4，
解得：x=60，
經檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，
則3.5x=210，
答：高鐵列車的平均時速為210千米/小時；

（2）（306-75）÷（3.5×60）=1.1小時即66分鐘，
66+20=86分鐘，
而9：20到11：00相差100分鐘，
∵100＞86，故在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到．

點評 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．