Question

17．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸，直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 4
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 8
• D． $8\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則AB=8-4=4，當直線經過D點，設交AB與N，則DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點M．利用三角函數即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答 解：根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，
當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，
則AB=8-4=4，
當直線經過D點，設交AB與N，則DN=2$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
則平行四邊形的面積是：AB•DM=4×2=8，
故選：C．

點評 本題考查了函數的圖象，根據圖象理解AB的長度，正確求得平行四邊形的高是關鍵．